Electromagnetisme |
Autoinducció i Inducció mutua Autoinducció. Circuit R-L Circuits acoblats (I) Circuits acoblats (II) Oscil·lacions El problema dels dos condensadors Elements d'un circuit de C.A. Mesura de l'auto- inducció d'un anell
Mesura de la velocitat Efectes mecànics de la llei de Faraday L'anell de Thomson (I) L'anell de Thomson (II) |
 Circuit
LCR en sèrie
|
|
|
S'ha estudiat el comportament d'una bobina, un condensador i una resistència quan es connecten per separat a un generador de corrent altern. En aquesta pàgina estudiarem el comportament d'un sistema format pels tres elements disposats en sèrie i connectats a un generador de corrent altern d'amplitud V0 i de freqüència angular w. V = V0 sin(wt)
Circuit LCR en sèrie
El vector resultant de la suma dels tres vectors és
S'anomena impedància del circuit al terme
de manera que es complisca una relació anàloga a la dels circuits de corrent continu V0 = I0·Z. L'angle que forma el vector resultant, de longitud V0, amb el vector que representa la intensitat I0, és
Les expressions de la fem i de la intensitat del circuit són
La intensitat del corrent en el circuit està endarrerida un angle j respecte de la fem que subministra el generador.
ActivitatsEn la miniaplicació (applet) s'introdueixen les dades següents:
Es pitja el botó Comença. S'observen els valors instantanis del corrent i en el circuit LCR i de la diferència de potencial (ddp) V del generador a mesura que transcorre el temps.
Observeu les relacions de fase entre la intensitat i la ddp en el generador, en els casos següents:
Exemple
La freqüència pròpia del circuit és
La freqüència del generador és ω = 1.01·w0 = 7142 rad/s La impedància val
El desfasament és
|
|
|
Ressonància en un circuit LCR en sèrieLa condició de ressonància la vam estudiar en les oscil·lacions forçades d'una massa unida a una molla elàstica. La potència subministrada pel generador de corrent altern és P = i·v = V0·I0 sin(w t)·sin(w t-j ) P = V0·I0 sin(w t)·(sin(w t)·cos j - cos(w t)·sinj) = V0·I0 (sin2(w t)·cos j - sin(w t)·cos(w t)·sinj) Aquesta magnitud és una funció complicada del temps que no és útil des del punt de vista pràctic. El que té interés és el valor mitjà de la potència en un període 2p /w. <P> = V0·I0 (<sin2(w t)>·cos j - <sin(w t)·cos(w t)>·sinj) Es defineix com a valor mitjà <f(t)> d'una funció periòdica f(t) de període T la integral
El període de la funció f(t) = sin2(w t) és T = π/ ω, el seu valor mitjà és <sin2(w t)> = 1/2.
L'àrea de color roig és igual a l'àrea de color blau. El període de la funció f(t) = sin(w t)·cos(w t) = sin(2w t)/2 és T= π /ω, el seu valor mitjà és <sin(w t)·cos(w t)> = 0 com es pot comprovar fàcilment. El valor mitjà de l'energia per unitat de temps, o potència subministrada pel generador és
El darrer terme, cosj, s'anomena factor de potència. El valor de <P> es màxim quan l'angle de desfasament j és zero; per a tal cosa s'ha de complir que
és a dir, la freqüència w del generador de corrent altern ha de coincidir amb la freqüència natural o pròpia w0 del circuit oscil·lant. Quan w =w0 es compleix que:
ActivitatsEn la miniaplicació (applet) s'introdueixen les dades següents:
Es tria la magnitud que volem representar en funció del quocient w/w0
Representació de la potència <P>
Representació de l'amplitud de la intensitat
Representació del desfasament entre la intensitat i la fem
|
Circuit LCR en sèrie
Ressonància
