Electromagnetisme |
Autoinducció i inducció mutua
Circuits acoblats (I) Circuits acoblats (II) Oscil·lacions El problema dels dos condensadors Elements d'un circuit de C.A. Mesura de l'auto- inducció d'un anell Circuit LCR en sèrie Ressonància Mesura de la velocitat de la llum en el buit Efectes mecànics de la llei de Faraday L'anell de Thomson (I) L'anell de Thomson (II) |
Autoinducció
Establiment d'un corrent en un circuit Caiguda del corrent en un circuit |
|
AutoinduccióEn un circuit recorregut per un corrent es produeix un camp magnètic lligat al propio circuit i que varia quan varia la intensitat. Per tant, qualsevol circuit en el qual hi haja un corrent variable s'hi produirà una fem induïda que denominarem força electromotriu autoinduïda.
Suposem un solenoide de N espires, de longitud l i de secció S, recorregut per un corrent d'intensitat i. 1.- El camp magnètic produït pel corrent que recorre el solenoide suposarem que és uniforme i paral·lel al seu eix; el valor del camp l'hem obtingut aplicant la llei de Ampère:
2.- Aquest camp travessa les espires el solenoide; el flux d'aquest camp a través de totes les espires del solenoide s'anomena flux propi,
3.-S'anomena coeficient d'autoinducció L al quocient entre el flux propi F i la intensitat i.
De la mateixa manera que la capacitat, el coeficient d'autoinducció tan sols depén de la geometria del circuit i de les propietates magnètiques de la substància que es col·loque en l'interior del solenoide. L'autoinducció d'un solenoide de dimensions donades és molt major si té un nucli de ferro que si s'hi troba en el buit. La unitat de mesura de l'autoinducció s'anomena henry, abreujadament H, en honor a Joseph Henry. Corrent autoinduït
Quan la intensitat del corrent i canvia amb el temps s'indueix un corrent en el propi circuit (fletxa de color roig) que s'oposa als canvis de flux, és a dir, d'intensitat. Derivant respecte del temps l'expressió del flux propi,
La fem autoinduïda en un circuit VL sempre actua en el sentit que s'oposa a la variació de corrent en el circuit.
Establiment d'un corrent en un circuitQuan s'aplica una fem V0 a un circuit tancant un interruptor, el corrent no arriba instantàniament al valor V0/R donat per la llei d'Ohm, sinò que triga un cert temps, teòricament infinit; en la pràctica, triga un interval de temps que depén de la resistència. La raó d'aquest comportament s'ha de buscar en el paper que fa l'autoinducció L, la qual genera una fem que s'oposa a l'increment de corrent.
En la figura es mostra un circuit format per una bateria, una resistència i una autoinducció. Es connecta la bateria i la intensitat i augmenta amb el temps. Per a formular l'equació del circuit substituim l'autoinducció per una fem equivalent. Mesurem la diferència de potencial entre els extrems de cadascun dels tres elements que formen el circuit. S'acomplirà que Vab + Vbc + Vca = 0
En integrar trobem l'expressió de i en funció del temps, amb les condicions inicials t = 0, i = 0,
Si R/L és gran, com ocorre en la major part dels casos pràctics, la intensitat del corrent arriba al valor màxim constant V0/R molt ràpidament.
Caiguda del corrent en un circuitSi s'ha establert el corrent màxim en el circuit, i desconnectem la bateria, el corrent no arriba al valor zero de forma instantània, sinò que triga cert temps en desaparèixer del circuit. De nou la raó d'aquest comportament s'ha de buscar en el paper jugat per l'autoinducció L, en la qual es genera una fem que s'oposa a la disminució del corrent.
Com abans, per a formular l'equació del circuit substituim l'autoinducció per una fem equivalent. Mesurem la diferència de potencial entre els extrems de cadascun dels dos elements que formen el circuit. S'ha de tenir en compte que i disminueix amb el temps per la qual cosa la seua derivada és negativa, di/dt < 0. Vab + Vba = 0
En integrar trobem l'expressió de i en funció del temps, amb les condicions inicials t = 0, i = i0.
El corrent disminueix exponencialment amb el temps. Com hem dit abans, en la major part dels casos R/L és gran per la qual cosa el corrent desapareix molt ràpidament.
Energia del camp magnèticHem vist que per a mantenir un corrent en un circuit és necessari subministrar-ne energia. L'energia subministrada per la bateria en la unitat de temps és V0· i. Aquesta energia es dissipa en la resistència per efecte Joule i s'acumula en l'autoinducció en forma d'energia magnètica. De l'equació del circuit, i·R = V0 + VL si multipliquem els dos membres per la intensitat i obtenim
El terme R·i2 és l'energia per unitat de temps dissipada en la resistència. El primer terme,V0·i, és l'energia subministrada per la bateria. El darrer terme és l'energia per unitat de temps que es necessita per a establir el corrent en l'autoinducció, o el seu camp magnètic associat,
Simplificant dt i integrant entre 0 i i obtenim
Aquesta és l'energia acumulada en forma de camp magnètic quan circula per la bobina un corrent d'intensitat i. L'energia en forma de camp magnètic que guarda un solenoide en l'interior s'escriu
L'energia EB és el producte de dos termes: la densitat d'energia magnètica (energia per unitat de volum) i el volum S·l. En general, l'energia associada a un camp magnètic es calcula mitjançant la fórmula següent
La integral s'estèn a tot l'espaci on el camp magnètic B és no nul. Comprovació Quan s'obri el circuit i cau el corrent tota l'energia acumulada en l'autoinducció es dissipa en la resistència. L'energia inicial acumulada en la bobina, quan la intensitat és i0, és
En obrir el circuit la intensitat disminueix exponencialment amb el temps. L'energia per unitat de temps dissipada en la resistència per efecto Joule serà P = i2·R. Integrant entre zero i infinit obtenim l'energia total dissipada,
Establiment i caiguda del corrent elèctric en el circuitSi es connecta un circuit RL a un generador de senyals quadrats podem observar en un oscil·loscopi el procès d'establiment i caiguda del corrent en el circuit. Efectuem una experiència anàloga per a verificar el procès de càrrega i descàrrega d'un condensador a través d'una resistència.
Com es veu en la figura, durant el primer semiperíode del senyal la fem té un valor constant i igual a V0. S'estableix el corrent en el circuit durant un temps P/2. La intensitat i en l'interval 0 < t < P/2 és
Es calcula la intensitat final i1 en l'instant t = P/2. En aquest instant la fem es fa zero i el corrent cau en el circuit. El corrent i en l'interval P/2 < t < P és,
Es calcula la intensitat final i2 en l'instant t = P. El corrent i en l'interval P < t < 3P/2 no s'obté integrant entre els límits 0 i i sinò entre la intensitat remanent i2 i i,
Calculem la intensitat final i3 en l'instant t = P + P/2, i així successivament.
ActivitatsIntroduint un senyal quadrat en el circuit RL observem l'establiment i la caiguda d'un corrent en un circuit. Representem conjuntament en la pantalla de un "oscil·loscopi" la fem V0 i la diferència de potencial en els extrems de la resistència, vR=i·R. S'introdueix:
Es pitja el botó Gràfica. Exemple
El període és P = 1/f = 0.025 s. En l'instant t = P/2 = 0.0125 s la intensitat val
La diferència de potencial en els extrems de la resistència és VR = i1·R = 6.85 V. En l'instant t = P = 0.025 s la intensitat val
La diferència de potencial en els extrems de la resistència és VR = i2·R = 0.15 V. En l'instant t = 3P/2 = 0.0375 s la intensitat val
La diferència de potencial en els extremos de la resistència és VR = i3·R = 6.85 V, i així successivament.
|
Autoinducció.
Circuit R-L
