Electromagnetisme |
Llei de Faraday Espires en un camp magnètic variable (I) Espires en un camp magnètic variable (II) Demostració de la llei de Faraday (I) Demostració de la llei de Faraday (II)
Vareta que es mou en un c. magnètic (I) Caiguda d'una vareta en un c. magnètic Moviment d'una espira a través Mesura del camp magnètic Generador de corrent alterna Galvanòmetre balístic Corrents de Foucault (I) Corrents de Foucault (II) Inducció homopolar Un disc motor i generador Vareta que es mou en un c. magnètic (II) Moment angular dels camps EM (I) Moment angular dels camps EM (II) |
Fonaments físics | |||||
| L'accelerador d'inducció magnètica, o betatró, pertany al grup de màquines ideades per a accelerar partícules carregades fins a energies elevades. Va ser inventat el 1941 per Donald W. Kerst. El betatró construït el 1945 accelerava electrons fins una energia de 108 eV. L'accelerador consistia en un tub toroïdal en el qual s'havia fet el buit, i se situava entre les peces polars d'un electroimant. Els electrons, accelerats mitjançant una diferència de potencial d'uns 50000 volts per un canó electrònic, entraven tangencialment dins del tub, on el camp magnètic els feia pegar voltes en una òrbita circular de 5 m de longitud. Els betatrons s'usen per a estudiar certs tipus de reaccions nuclears i com a fonts de radiació per al tractament del càncer. La força que fa el camp magnètic, com hem vist ja en l' espectròmetre de masses i en el ciclotró, obliga les partícules a descriure una òrbita circular. El problema que sorgeix en aquesta situació és que a mesura que les partícules són accelerades es necessita un camp magnètic cada vegada major per tal que les partícules descriguen una òrbita circular d'un radi determinat.
Fonaments físicsEls fonaments físics del betatró combinen la llei de Faraday i el moviment de partícules carregades en un camp elèctric i en un camp magnètic. Llei de Faraday-HenryEn primer lloc determinarem el camp elèctric, en cada punt de l'espai, produït per un camp magnètic que té simetria axial (el seu mòdul depén tan sols de la distància r a l'eix Z); aquest camp, però, canvia amb el temps. El camí tancat Triat és una circumferència de radi r, centrada en l'eix Z. Com que el flux varia amb el temps, s'indueix una fem donada por la llei de Faraday:
Degut a la simetria axial el camp elèctric generat, E, únicament depèn de r, és constant i tangent en tots els punts de la circumferència de radi r, de manera que VE = E·2p r
El flux del camp magnètic és F =<B>p r2. on <B> es el camp mitjà que hi ha en la regió que cobreix l'àrea S = p r2. Aïllant el mòdul del camp elèctric,
Moviment de les partícules carregades
Energia de les partícules carregades
Les partícules s'injecten quan el camp magnètic és zero; per tant, les partícules s'acceleren tan sols durant un quart de període, de 0 a P/4. Al cap d'aquest temps, se'ls proporciona un impuls addicional que les dirigeix cap al blanc. En l'instant t = P/4, quan B adquireix el valor màxim B0, la velocitat de les partículas és (2) m·vmáx=qB0·r i l'energia cinètica màxima és
Si B = B0·sin(w t) l'acceleració tangencial donada per (1) val
Integrant, obtenim la velocitat de la partícula en cada instant (suposem que la partícula comença des del repós en l'instant inicial t = 0),
Com veiem, per a w t = p/2, o quan t = P/4, s'obté la màxima velocitat vmàx de les partícules accelerades. La velocitat màxima és independent del valor del període P. Depenent del valor de P, les partícules trigaran més o menys temps en arribar a la velocitat màxima.
ActivitatsLa miniaplicació (applet) ens mostra els principis físics en els quals es basa el funcionament d'un betatró. Suposarem que el camp magnètic té simetria axial, i que la variació del camp magnètic amb la distància radial r és tal que es compleix la condició per a què les partícules carregades descriguen una òrbita circular de radi r. Suposarem tambié que el camp magnètic apunta perpendicularment cap al pla de l'applet i cap a dins. El seu mòdul varia amb el temps, de manera que el seu període és 4 unitats de temps (el període, com acabem de veure, no influeix en el valor de la velocitat màxima). Les partícules carregades són accelerades durant una unitat de temps. Com veiem, el camp E és tangent a la circumferència de radi r, i té el mateix valor en tots els seus punts. El radi r s'ha fixat en el programa i val 0.5 m. Verifiqueu, aplicant la llei de Lenz, el sentit del camp E quan el camp magnètic B augmenta i quan B disminueix. El sentit de la força sobre la partícula carregada depèn del seu signe. Les partícules carregades amb càrrega positiva s'acceleren en el sentit del camp, i les negatives en sentit contrari al camp. Observeu que l'energia màxima s'obté quan el camp magnètic es fa màxim, és a dir, en l'instant t = P/4 = 1 unitat de temps. A partir d'aquest moment el camp elèctric canvia de signe i la partícula es frena fins que s'atura. En la situació real, quan les partícules adquireixen la màxima energia reben un impuls addicional que les fa eixir de la l'òrbita circular per a dirigir-se cap al blanc. En el gràfic de la part superior dreta es mostra la representació de B en funció del temps, durant un semiperíode. En el gràfic de la part inferior dreta es mostra com la partícula va canviant la seua energia cinètica. S'introdueix:
Es pitja el botó Comença. Quan B arribe al valor màxim en l'instant t = 1 unitat de temps, es pitja el botó Pausa per a apuntar el valor màxim de l'energia cinètica. Per a apropar-se a aquest instant es pot pitjar repetidament el botó Pas. Per tal que la partícula continue el moviment es pitja el botó que ara es titula Continua. Exemple Si q =+2e, m = 4 uma i B = 5 gauss, r=0.5 m,
|
||||||
Accelerador de
(1)
(2)
