Electromagnetisme |
Llei de Faraday Espires en un camp magnètic variable (I) Espires en un camp magnètic variable (II) Demostració de la llei de Faraday (I) Demostració de la llei de Faraday (II) Accelerador de Vareta que es mou en un c. magnètic (I) Caiguda d'una vareta en un c. magnètic Moviment d'una espira a través d'un Mesura del camp magnètic Generador de corrent altern Galvanòmetre balístic Corrents de Foucault (I) Correntes de Foucault (II) Inducció homopolar
Vareta que es mou en un c. magnètic (II) Moment angular Moment angular |
El motor elèctric | |||||||
|
En la pàgina anterior hem estudiat la dinamo de disc estudiada per Faraday. Per a mantenir la velocitat angular constant de rotació és necessari aplicar un moment que compense el moment de la força que fa el camp magnètic sobre el corrent induït. També hem estudiat la roda de Barlow, un disc anular connectat a una bateria en el qual no hem tingut en compte el paper del corrent induït en moure's la roda en el si d'un camp magnètic. En aquesta pàgina estudiarem el comportament del disc connectat a una bateria. El corrent de la bateria produeix un efect motor al qual s'oposa el corrent induït en el disc fins que el disco arriba a una determinada velocitat angular de gir pròxima a la velocitat constant màxima. En aquest instant es desconnecta la bateria i veurem com el disc és frenat pel corrent induït.
El motor elèctric
Equació del moviment
El momento d'aquesta força respecte de l'eix del disc és dM = x·dF, i el moment total
La força resultant, F = iBa, que produeix un moment total M, estarà aplicada en el punt mitjà del radio, a/2, com mostra la primera figura. L'equació de la dinàmica de rotació del disc al voltant del seu eix fix és I0 a = M 
(1)
onI0 és el moment d'inèrcia, que podem calcular mitjançant la fórmula I0 = ma2/2, on m és la massa del disc i a el seu radi. Equació del circuitCom hem explicat en calcular la fem en la dinamo de disc, en girar el disc es produeix un corrent induït el sentit del qual és contrari al del corrent de la bateria. La força sobre els portadors de càrrega és
Es defineix la fem com la integral
L'equació del circuit es pot formular fàcilment a partir de l'esquema de la figura (dreta) com que la suma de fems és igual a intensitat per resistència,
De les equacions (1) i (2) obtenim l'expressió de la velocitat angular w del disc en funció del temps, i de la intensitat i en funció del temps.
La solució de la qual, amb les condicions inicials t = 0, w = 0, és
Com veiem, la velocitat angular del disc creeix des de zero fins a un valor màxim donat per 2V/(Ba2) i és independent de la resistència R. La resistència determina el temps (la inversa de b) que tarda el disc en arribar a aquesta velocitat màxima. La intensitat decreix exponencialment amb el temps. Com podem apreciar en l'equació del circuit la intensitat és la diferència de dos termes, la intensitat produïda per la bateria que és constant e igual a V/R, i la intensitat de la corrent induït que s'oposa a aquesta i creix des de zero fins arribar al valor límit constantV/R. Aquestos dos termes els representem en la part inferior dreta de la miniaplicació (applet), al final d'aquesta pàgina. Balanç energèticL'energia cinètica del disc en qualsevol instant t és
L'energia subministrada per la bateria en la unitat de temps (potència) és V·i, i en el temps t és
L'energia dissipada en la resistència R en la unitat de temps és i2·R, i en el temps t és
Podem comprovar que Ek + ER = EV, part de l'energia subministrada per la bateria s'invierteix en energia cinètica del disc i l'altra parte es dissipa en la resistència. En la part superior dreta de la miniaplicació (applet) un cercle representa l'energia subministrada per la bateria; està dividit en dos sectors, el de color blau representa l'energia cinètica del disc i el de color negre la parte dissipada en la resistència. Al cap d'un cert temps, teòricament infinit però que en la pràctica depèn de la constant de temps (inversa de b), l'energia subministrada per la bateria, EV , tendeix a un valor constant, i es divideix en dues parts iguals, la meitat com a energia cinètica del disc Ek (gira amb velocitat constant) i l'altra meitat es dissipa en la resistència ER.
El generador elèctric
Equació del circuitEl sentit de la fem Ve no canvia; per tant, el corrent i circula ara en sentit horari i val (2)
Equació del movimentL'equació del circuit, junt amb l'equació del moviment (1), ens dóna l'expressió de la velocitat angular i de la intensitat en funció del temps,
La solució d'aquesta equació, amb les condicions inicials t = 0, w = w0 , és
La velocitat angular del disc disminueix exponencialment amb el temps, la intensitat del corrent induït té el mateix comportament. Balance energèticL'energia cinètica inicial és
L'energia cinètica en qualsevol instant és
L'energia dissipada en la resistència durant un temps t és
L'energia cinètica que perd el disc es dissipa en la resistència. Després d'un temps, teòricament infinit, tota l'energia cinètica inicial del disc es dissipa en la resistència en forma de calor.
ActivitatsEn la miniaplicació (applet) que ve tot seguit el lector pot estudiar el comportament del disc i predir el sentit del moment que fa el camp magnètic sobre el corrent que circula entre el centre del disc i la perifèria del disc, i el sentit del corrent induït, en els casos següents:
S'introdueix:
Es pitja el botón Comença. Comproveur que la velocitat angular límit w¥ ve donada pel quocient
El programa no respon adequadamente si aquesta velocitat és elevada, és a dir, si B és petit i/o V és gran. Comproveu que si la resistència R és gran el temps que es tarda en arribar aproximadament a la velocitat angular límit w¥ és gran. L'àrea de treball de la miniaplicació (applet) està dividida en tres partes: A l'esquerra s'observa el moviment del disc, es representa el circuit, inicialment amb la bateria connectada, i quan s'arriba a una velocitat angular aproximadament constant es desconnecta la bateria. Es representa mitjançant el moviment de punts de color roig el sentit del corrent en el circuit i la força que el camp magnètic fa sobre els portadors de càrrega.
En la part superior dreta es representa el balanç energètic.
Quan s'arriba a la velocitat angular màxima, la meitat de l'energia
aportada per la bateria es converteix en energia cinètica de rotació
del disc, i l'altra meitat s'ha dissipat en forma de calor en la resistència.
En la part inferior dreta es representa,
La intensitat en el circuit és la suma de les dues intensitats. Quan es desconnecta la bateria, la intensitat del corrent produït per aquesta es fa zero (la línia horitzontal de color blau desapareix).
|
Un disc motor i
generador
(2)
