Electromagnetisme |
Autoinducció i Inducció mutua Autoinducció. Circuit R-L Circuits acoblats (I) Circuits acoblats (II) Oscil·lacions El problema dels dos condensadors Elements d'un circuit de C.A. Mesura de l'auto- inducció d'un anell Circuit LCR en sèrie Ressonància Mesura de la velocitat de la llum en el buit
L'anell de Thomson (I) L'anell de Thomson (II) |
Resistència i autoinducció no nul·les (L ¹ 0, R ¹ 0) | |
| El programa interactiu de la pàgina anterior no inclou l'estudi del comportament de l'espira en el cas general, quan l'espira té una resistència i una autoinducció. En aquesta pàgina web s'estudien les oscil·lacions amortides, crítiques i sobreamortides de l'espira, sempre que es complisca la condició que tan sols el seu costat dret estiga en l'interior del camp magnètic, x ³ 0. A més a més, aquest exemple permet al lector familiaritzar-se amb la resolució d'equacions diferenciales senzilles.
Resistència i autoinducció no nul·las (L ¹ 0, R ¹ 0)En aquest cas l'equació del circuit és (suma de fems igual a intensitat per resistència) VL+Ve = i·Rés a dir,
AÏllant la intensitat i en l'equació del moviment i introucint-la en l'equació del circuit arribem a l'equació diferencial de segon ordre següent
que descriu les oscil·lacions amortides
Les condicions inicials són:
Aquesta equació té tres possibles solucions, que ara descriurem.
Oscil·lacions amortidesSi la resistència R no és molt gran, de manera que w20 > g 2, o bé w0t < 2,
on w és la freqüència de lws oscil·lacions amortides. Les constants A i j es determinen a partir de les condicions inicials
Integrant dues vegades per parts obtenim la posició x de l'espira en funció del temps,
A partir de l'equació del moviment obtenim la intensitat i derivant la velocitat v,
Oscil·lacions crítiquesQuan la resistència augmenta pot ocòrrer que w20 = g 2 o bé que w0t = 2. La solució de l'equació diferencial és
on A i B es determinen a partir de les condicions inicials, i s'obté
Integrant per parts obtenim la posició, x, de l'espira en funció del temps,
A partir de l'equació del moviment obtenim la intensitat i derivant la velocitat v,
Oscil·lacions sobreamortidesQuan la resistència és gran pot ocòrrer que w20 < g 2 o bé w0t >2. La solució de l'equació diferencial és
on A i B es determinen a partir de les condicions inicials
Integrant obtenim la posició, x, de l'espira en funció del temps,
A partir de l'equació del moviment obtenim la intensitat i derivant la velocitat v,
Estudi energèticPart de l'energia cinètica inicial es perd en la resistència ER, una altra part s'acumula en forma de camp magnètic en l'autoinducció EL, i la resta és l'energia cinètica de l'espira Ek.
|
Efectes mecànics de
la llei de Faraday
