Electromagnetisme

Autoinducció i 
Inducció mutua

Autoinducció.
Circuit R-L

Circuits acoblats (I)

Circuits acoblats (II)

Oscil·lacions
elèctriques

El problema dels
dos condensadors

Elements d'un
circuit de C.A.

Mesura de l'auto-
inducció d'un anell

Circuit LCR en sèrie
Ressonància

Mesura de la velocitat
  de la llum en el buit

Efectes mecànics de
la llei de Faraday

L'anell de Thomson (I)

L'anell de Thomson (II)

Composició de dos MHS de direccions perpendiculars

Recerca de la freqüència de ressonància

Representació gràfica de les dades "experimentals"

Referències

En aquesta pàgina es simula una pràctica de laboratori que és una aplicació del circuit en sèrie LCR. La simulació és manté fidel a la pràctica real. L'autoinducció de la bobina es manté fixa, i es pot variar la capacitat del condensador arrossegant amb el punter del ratolí una de les plaques per a augmentar-ne o disminuir-ne la separació. Aquesta simulació és semblant a la mesura de la velocitat del so, vista en el capítol Moviment ondulatori.

Fonaments físics

Les ones electromagnètiques (la llum n'és una) es propaguen amb una velocitat que depèn de les propietats elèctriques i magnètiques del mitjà. En el buit, la velocitat de propagació és

on e₀ i m₀ són la constant dielèctrica i la permeabilitat magnètica del buit.

La freqüència de ressonància d'un circuit en sèrie LCR és

on L és l'autoinducció del solenoide. En el nostre cas, el solenoide té N = 4280 espiras, longitud l = 20 cm , i secció S’ = 4.6·10^-4 m².

El condensador está format per dues plaques plano-paral·leles de secció S i separació d. Las plaques són circulars i tenen un radi de 0.129 m; la separació d es pot canviar amb un nonius.

La freqüència de ressonància w₀ del circuit LCR es pot expressar en termes del producte e₀ ·m₀, o bé de la velocitat de la llum en el buit c,

L'experiment consisteix en trobar la freqüència de ressonància, w0, del circuit LCR per a cada separació d entre les plaques del condensador. A continuació es representen les dades experimentals: en l'eix vertical, la inversa dels quadrats de les freqüències de ressonància i, en l'eix horitzontal, la inversa de la separació entre les plaques.

Es calcula el pendent de la recta que millor ajusta les dades experimentals. Conegut el pendent s'aïlla la velocitat c de la llum en el buit.

Composició de dos MHS de direccions perpendiculars

Connectem el circuit LCR a un generador de corrent altern. Seleccionem una freqüència, que en general no coincidirà amb la freqüència natural o pròpia del circuit w₀. Hi haurà, per tant, un desfasament entre la fem i la intensitat. Si les dues senyals les introduim en un oscil·loscopi, veurem en la pantalla el resultat de la composició de dos MHS de la mateixa freqüència i de direccions perpendiculars: en general, una el·lipse.

Abans de fer l'"experiment" suggerim al lector que es familiaritze amb la composició de dos MHS de direccions perpendiculars de la mateixa freqüència, introduint les dades següents en els respectius controls d'edició.

• Quan la diferència de fase j és zero la composició dels dos MHS és una línea recta inclinada 45º si les amplituds dels dos MAS són iguals.
• Quan el desfasament j és distint de zero s'obté una el·lipse, perè el recorregut del punt (x,y) sobre la trajectòria elíptica té sentit diferent quan el desfasament j és positiu que quan és negatiu.

Recerca de la freqüència de ressonància

Com hem mostrat en la pàgina que estudia el circuit LCR, quan la freqüència del generador es fa major que la freqüència de ressonància la diferència de fase canvia de signe.

Per altra part, per a qualsevol freqüència angular w diferent de la de ressonància la impedància Z es fa gran, de manera que l'amplitud de la intensitat es fa petita, i l'el·lipse es transforma en una recta vertical.

Exemple

Seleccionem una separació de 2 mm entre les plaques del condensador movent-ne la placa dreta amb el punter del ratolí. Comprovem amb la primera barra de desplaçament que la freqüència de ressonància està entre 45 kHz i 46 kHz. Amb el segon control comprovem que cap a 45520 Hz la línia recta vertical es va transformant en una el·lipse. Ara modifiquem la darrera xifra de la freqüència i pitgem la tecla RETORN. Observem que la recta inclinada que marca la condició de ressonància s'obté aproximadament a 45517 Hz.

Pitgem la tecla dades per a guardar les dades experimentals en el control d'àrea de text situat a l'esquerra de la miniaplicació (applet).

El rang de freqüències possibles de la fem s'ha establert entre 90 i 170.000 Hz, de manera que la recerca de la freqüència de ressonància per a una separació donada entre les plaques del condensador es pot fer realmente tediosa si no se disposa d'un sistema eficaç.

S'estableixen tres nivells de recerca: unitates de millar, desenes i unitats. Els dos primers es controlen mitjançant barres de desplaçament; la freqüència exacta o la modificació de la unitat es du a terme introduint directament el nombre en un control d'edició i es pitja la tecla RETORN.

Representació gràfica de les dades "experimentales"

En el control d'àrea de text situat a l'esquerra de la miniaplicació (applet) s'arrepleguen els parells de dades.

Una vegada se n'han arreplegat un nombre suficient de dades de la

•  separació entre les plaques del condensador, d
•  freqüència de ressonància, w₀

es pitja el botó gràfica.

Es representa, en l'eix:

•  Y: la inversa del quadrat de la freqüència de ressonància,
•  X: la inversa de la distància de separació entre les plaques.

Es traça la recta que millorr ajusta a les dades "experimentals" i se'n calcula el pendent. A partir del valor del pendent i de les dades del circuit es determina la velocitat de la llum.

Si m és el valor del pendent calculat, per a trobar la velocitat c la llum es té en compte que el pendent de la recta és m = k/c² . De les dades del circuit LCR hem obtingut el valor de k = 2202.65. Finalment, aïllem c, que haurà de donar, aproximadament, 3·10⁸ m/s.