Electromagnetisme

Moviment de les
partículas  carregades 

Forces sobre
les càrregues

Àtom de Bohr

L'oscil·loscopi

Separació
de llavors

Motor iònic

Accelerador lineal

Mesura de la relació
càrrega/massa

Mesura de la unitat
fonamental de càrrega

L'espectròmetre
de masses

El ciclotró

Camps elèctric i
magnètic creuats

Moviment en un camp magnètic

Moviment en un camp elèctric i magnètics creuats

Activitats

Moviment en un camp elèctric

Una partícula carregada que està en una regió on hi ha un camp elèctric experimenta una força igual al producte de la seua càrrega per la intensitat del camp elèctric, F_e = q·E.

•  Si la càrrega és positiva, experimenta una força en el sentit del camp.
•  Si la càrrega és negativa, experimenta una força en sentit contrari al camp.

Si el camp és uniforme la força és constant i també ho és l'acceleració. Aplicant les equacions del moviment rectilini uniformement accelerat obtenim la velocitat de la partícula en qualsevol instant o després d'haver-se desplaçat una determinada distància:

De forma alternativa podem aplicar el principi de conservació de la energia, ya que el camp elèctric és conservativo

La energia potencial q(V'-V) es transforma en energia cinètica. Si V' - V és la diferència de potencial que hi ha entre dos punts distants x, en un camp elèctric uniforme V' - V = E·x.

El generador de Van de Graaff s'empra per a accelerar partícules. En el terminal esfèric del generador es produeixen ions positius que són accelerats al llarg d'un tub, en el qual s'ha fet el buit, per la diferència de potencial que hi ha entre l'esfera carregada i terra.

Moviment en un camp magnètic

Una partícula que es mou en un camp magnètic experimenta una força F_m= q·v´B. El resultat d'un producte vectorial és un vector de...

•  mòdul igual al producte dels mòduls pel sinus de l'angle comprés, q·v·B sinq;
•  direcció perpendicular al pla format pels vectors velocitat v i camp B;
•  i el sentit s'obté per l'anomenada regla del llevataps. Si la càrrega és positiva, el sentit és el del producte vectorial v´B, com en la figura de l'esquerra. Si la càrrega és negativa, el sentit de la força és contrari al del producte vectorial v´B, figura de la dreta.

Una partícula carregada descriu una òrbita circular en un camp magnètic uniforme. El radi de l'òrbita s'obté a partir de l'equació de la dinàmica del moviment circular uniforme: força igual a massa per acceleració normal,

Estudiarem en aquesta pàgina i les que segueixen diverses situacions en les quals una partícula carregada positiva o negativa es mou en una regió on hi ha un camp elèctric, un camp magnètic, o un camp elèctric i magnètics creuats (perpendiculars entre sí).

Moviment en un camp elèctric i magnètics creuats

En aquest apartat practicarem amb les forces que fan un camp magnètic i un camp elèctric sobre partícules carregades en moviment.

El camp elèctric està creat per les dues plaques d'un condensador pla-paral·lel que disten d i tenen una longitud L; el sentit del camp és de la placa positiva (color roig) a la negativa (color blau).

El camp magnètic és perpendicular al pla de la pàgina, és positiu quan apunta cap a dins (color blau clar) i és negatiu quan apunta cap a fora (color rosa).

1. Desviació nul·la de la partícula

Una càrrega elèctrica es mou amb velocitat v₀ desconeguda al llarg de l'eix horitzontal X. Buscarem les intensitats i els sentits dels camps elèctric i magnètic que fan que la partícula es moga al llarg de l'eix X sense desviar-se.

• El camp elèctric fa una força  F_e= q·E
• El camp magnètic fa una força F_m= q·v´B.

Les partícules no es desvien si les dues forces són iguals i de sentit contrari:

Per tant, no es desviaran aquelles partícules la velocitat de le quals siga igual al quocient E/B.

En la figura es mostren algunes configuracions del camp elèctric i magnètic sobre càrregues positives o negatives que produeixen forces en sentit contrari.

2. Moviment sota l'acció del camp elèctric

Quan eliminem el camp magnètic la partícula està sota l'acció de la força elèctrica, en la regió del condensador. Com que la força elèctrica constant té la direcció de l'eix Y i la partícula es mou inicialment al llarg de l'eix X, les equacions del moviment de la partícula seran semblants a les del tir parabòlic (moviment sota l'acceleració constant de la gravetat).

Si L és la longitud del condensador, la desviació vertical Y de la partícula en eixir de les seues plaques serà

Pot ocòrrer que la partícula xoque amb les plaques del condensador. La posició x d'impacte es calcula posant i = d/2, on d és la distància entre les plaques del condensador,

3. Moviment sota l'acció d'un camp magnètic

En aquesta regió, la partícula experimenta una força deguda al camp magnètic la direcció i el sentit de la qual ve donada pel producte vectorial F_m= q·v´B;  el mòdul és F_m= q·v·B.

Aplicant l'equació de la dinàmica del moviment circular uniforme calculem el radi de la circumferència que descriu,

La partícula carregada descriu un arc d'una circumferència fins que xoca amb alguna de les plaques del condensador.

Si d és la separació entre les plaques. el punt d'impacte x, tal com s'aprecia en la figura, es calcula així:

r - d/2 = r·cosθ
x = r·sinθ

Si el radi r és suficientment gran la partícula eixiria entre les plaques del condensador. La seua desviació y es calcula així:

y = r - r·cosθ
L= r·sinθ

Activitats

Es pitja el botó Nou i es genera un nombre aleatori, comprés entre 1.0·10⁵ i 6.0·10⁵ m/s, que representa la velocitat desconeguda de la partícula carregada, v₀.

S'introdueix:

•  la intensitat del camp elèctric, en N/C, actuant sobre la barra de desplaçament Camp elèctric;

•  la intensitat del camp magnètic, en gauss (10^-4 T), actuant sobre la barra de desplaçament Camp magnètic;

•  la càrrega positiva o negativa del ió (una unitat de càrrega és 1.6·10^-19 C) en el control de selecció Càrrega;

•  la massa de la partícula (una u.m.a. és 1.67·10^-27 kg) en el control de selecció Massa.

Es pitja el botó Comença.

Exemple

1. Determinació de la velocitat de la partícula carregada

     Dades de la partícula

•  càrrega q = 1.6·10^-19 C

•  massa m = 1.67·10^-27 kg

•  camp elèctric E = 2000 N/C

Observem que per a B = -52 gauss = -52·10^-4 T la partícula no es desvia. La seua velocitat és, doncs,

2. Suprimim el camp magnètic; la desviació que experimenta la partícula degut a l'acció del camp elèctric al final del condensador és

3. Suprimim el camp elèctric i restaurem el camp magnètic, B = -52 gauss.

El radi de l'òrbita circular que descriu la partícula és

La desviació y de la partícula en eixir de les plaques del condensador és

25 = 77.2·sinθ,  θ = 19º
i = r - r·cosθ = 77.2 - 77.2·cos19º = 4.2 cm