Electromagnetisme |
Moviment de les partícules carregades Forces sobre les càrregues Àtom de Bohr L'oscil·loscopi Separació de llavors
Mesura de la relació càrrega/massa Mesura de la unitat fonamental de càrrega L'espectròmetre de masses El ciclotró Camps elèctric i |
Fonaments físics | |
|
L'accelerador lineal, també anomenat LINAC (linear accelerator), és un tipus d'accelerador que proporciona a la partícula subatòmica carregada petits increments d'energia quan passa a través d'una seqüència de camps elèctrics alterns. Mentre que el generador de Van de Graaff proporciona energia a la partícula en una sola etapa, l'accelerador lineal i el ciclotró proporcionen energia a la partícula en petites quantitats que es van sumant. L'accelerador lineal va ser proposat el 1924 pel físic suec Gustaf Ising. L'enginyer noruec Rolf Wideröe va construir la primera màquina d'aquesta classe, que accelerava ions de potasi fins a una energia de 50.000 eV. Durant la Segona Guerra Mundial es van construir oscil·ladors de radiofreqüència potents, necessaris per als radars de l'època. Després es van usar per a crear acceleradors lineals per a protons, que treballaven a una freqüència de 200 MHz, mentre que els acceleradors d'electrons treballaven a una freqüència de 3000 MHz. L'accelerador lineal de protons dissenyat pel físic Luis Alvarez el 1946 tenia 875 m de llarg i accelerava protons fins a arribar una energia de 800 MeV (800 millones d'eV). L'accelerador lineal de la Universitat de Stanford és el més llarg entre els acceleradors d'electrons, mesura 3.2 km de longitud i proporciona una energia de 50 GeV (50 billones d'eV). En la indústria i en la medicina s'usen acceleradors lineals petits, tant de protons com d'electrons.
Fonaments físicsUn accelerador lineal està constituït per un tub molt llarg dividit en porcions de longitud variable. |
|
Les seccions alternes del tub es connecten entre sí i s'aplica una diferència de potencial oscil·lant entre els dos conjunts. En la figura, el potencial de les porcions de tub de color roig és positiu i el de les de color blau és negatiu. Demostrem que perquè el ió estiga en fase amb el potencial oscil·lant, quan passa d'una porció del tub a la següent, les longituds de les successives porcions Ln han de complir la proporció següent:
on L1 és la longitud de la primera secció. Primera etapa
El temps que tarden en recórrer el tub de longitud L 1 és t1= L1/v1,
Segona etapa
En eixir del primer tub i entrar en el segon el potencial ha canviat de polaritat. De nou, la partícula s'accelera i rep una energia addicional de 2qV0. La velocitat de la partícula en el segon tub serà
El temps que tarden en recórrer el tub de longitud L2 és t2 = L2/v2,
Per tal que t1 siga igual a t2 la longitud L2 del segon tub ha de ser
Tercera etapa
En eixir del segon tub i entrar en el tercer el potencial ha canviat de polaritat. De nou, la partícula s'accelera i rep una energia addicional de 2qV0. La velocitat de la partícula en el tercer tub serà
El temps que tarden en recórrer el tub de longitud L3 és t3 = L3/v3,
Per tal que t1 siga igual a t3 la longitud L3 del tercer tub ha de ser
n-etapa En general, quan la partícula passa del tub n -1 al tub n la seua energia és
La longitud del tub n serà
L'accelerador lineal consta de n tubs alineats les longituds dels quals són proporcionals a l'arrel quadrat del nombre de tub.
Freqüència de la fem alternaCom hem visto en la primera figura, els tubs en posicions alternes tenen el mateix potencial. Per exemple, els tubs imparells són positius (negatius) mentre que els parells són negatius (positius).
En la figura de dalt veiem que la partícula es frena en passar del segon al tercer tub. En la figura de baix veiem que el ió és accelerat en passar del segon al tercer tub. Per a conseguir que el ió s'accelere sempre, la freqüència de la fem alterna ha de ser tal que el temps que tarde el ió en recórrer qualsevol tub siga el mateix que necessita la fem per a canviar de polaritat. El període P de la fem serà
Exemple 1 Tenim un accelerador lineal de cinc etapes n =5. El primer tub té una longitud de 5 cm. Accelerem amb aquesta màquina ions de 2 unitats de càrrega, q = 2·1.6 10-19 C, i de 4 uma de massa, m = 4·1.67 10-27 kg. L'amplitud de la fem alterna és 100 V. El període de la fem serà
La seua freqüència, f =1/P =1.38 MHz. L'energia dels ions en arribar al blanc serà Ef = n·2qV0 = 5·2·2·100 = 2000 eV. Exemple 2 Veiem ara què ocorre si el període de la fem alterna és P = 0.60 μs.
ActivitatsLa miniaplicació (applet) simula el funcionament d'un petit accelerador lineal que consta de cinc etapes. La primera porció de tub (assenyalada amb "1") té una longitud de 5 cm; els altres tubs tenen una longitud creixent, els valors de les quals són
Els tubs parells i els imparells estan connectats a una fem alterna, però tenen polaritat oposada. El potencial dels tubs dibuixats en color roig és positiu, mentre que és negatiu en els dibuixats en color blau. Un ió positiu s'accelera en el sentit del camp, quan passa des d'un tub amb potencial positiu (roig) a un altre a potencial negatiu (blau). La fletxa que apareix quan la partícula passa d'un tub al següent indica la magnitud de la força sobre la partícula. En la part inferior de l'applet tenim dues gràfiques. La gráfica de la dreta indica l'energia que va adquirint la partícula. Es pren com a unitat l'energia 2qV0, és a dir, la que adquireix la partícula quan passa de la font (tub zero) al primer tub. La màxima energia que adquireix la partícula és de 5 unitats, és a dir, 5·2qV0. La gràfica de l'esquerra representa la fem alterna en funció del temps. La recta vertical de color roig representa el valor del potencial que tenen els tubs de color roig en un instant determinat, i la recta de color blau representa el mateix valor però de signe contrari per als tubs dibuixats en color blau. Els dos estan en oposició de fase. S'introdueix:
Es pitja el botó Comença. Es pot parar l'animació en qualsevol moment pitjant el botó Pausa, i es reanuda pitjant el mateix botó, ara titulat Continua. S'observa el moviment del ió pas a pas pitjant el botó Pas.
|
Accelerador lineal
