Electromagnetisme |
Moviment de les partícules carregades Forces sobre les càrregues Àtom de Bohr L'oscil·loscopi Separació de llavors
Accelerador lineal Mesura de la relació càrrega/massa Mesura de la unitat fonamental de càrrega L'espectròmetre de masses El ciclotró Camps elèctric i |
Fonaments físics | |
|
Una forma d'impulsar un cohet és la d'emprar un feix de partícules carregades, com es mostra en la figura.
El propulsor es ionitza en la font de ions S i s'expulsa com un feix de ions positius amb una velocitat que depén de la diferència de potencial V que hi ha entre S i l'anell accelerador B. Per a evitar que el cohet es carregue s'injecten electrons en el feix mitjançant el filament F. El feix s'enfoca mitjançant l'anell A. Els motors iònics s'empren en l'espai exterior quan es precisen petites empentes per a corregir l'altitud o la trajectòria dels satèl·lits. (Lorrain P. i Corson D., Campos y Ondas Electromagnéticas. Selecciones Científicas (1972), problema 4.28, pàgs. 203-204).
Fonaments físicsSiga dm/dt la massa del feix de partícules que ixen de la font S en la unitat de temps, amb una velocitat u respecte del cohet. La força d'empenta és
La massa m de combustible expulsada en un temps t és la continguda en un cilindre de secció S i longitud u·t. Massa m = (nombre de partícules per unitat de volum, n)·(massa de cada partícula, mp)· (volum del cilindre, S·u·t) m = n·mp·S·u·t i per tant
El flux de massa, o la massa que travessa la secció normal S en la unitat de temps, és el producte dels termes següents:
De manera anàloga, la intensitat I del feix és el flux de càrrega o la càrrega que travessa la secció normal S en la unitat de temps. Serà el producte dels termes següents:
I = n·q·S·u Expressem la força d'empenta F en terme de la intensitat del feix de ions que ixen de la font, F = I·mpu/q La velocitat amb la qual es mouen les partícules del feix depén de la diferència de potencial accelerador V entre la font S i l'elèctrode B. Suposant que els ions en la font arranquen amb velocitat nul·la, la seua velocitat u en arribar a l'anell B serà
La fórmula de la força d'empenta és
La potència elèctrica consumida (energia per unitat de temps) és el producte de la intensitat del feix de ions I pel potèncial acceleradorV, P = I·V Expressem la força d'empenta en terme de la potència P,
Per a una potència P donada del motor és preferible utilitzar ions pesats que tinguen la càrrega de l'electró q = 1e i un potencial acceleradorV tan baix com siga possible.
El paper del filament F que injecta electrons al feixSi no safegeixen electrons al feix, és a dir, si es desconnecta el filament F, el cohet va perdent càrrega positiva i arribarà un moment que adquirisca un potencial igual al que serveix per a accelerar els ions. En aquestes condicions el motor deixa de funcionar perquè els ions no són accelerats i segueixen al cohet. Suposem que el corrent és I, que el potencial accelerador és V, i que el cohet té forma esfèrica de radi R. El potencial V d'un conductor esfèric de radiR carregat amb una càrrega Q és
La relació entre càrrega i intensitat és Q = I·t DonatsV, I i R calculem el temps que transcorre fins que deixa de funcionar el motor iònic si es desconnecta la font F d'electrons. Exemple Siga R =1 m, I =1 A, i V = 50000 V; tenim que t =5.5 microsegons és el temps que tarda en deixar de funcionar el cohet. Dinàmica del cohetLa segona llei de Newton s'enuncia així: la massa per l'aceleració del cohet és igual a la força d'empenta. La massa M del cohet és pràcticament constant, perquè la massa del combustible expulsat, com veurem més avant, és negligible en comparació amb la càrrega útil, per la qual cosa l'acceleració a és constant. M·a = F
ActivitatsLa miniaplicació (applet) simula el funcionament bàsic d'un cohet provist d'un motor iònic, per a que puga ser comparat amb un cohet estàndard de combustible sòlid o líquid. S'introdueix:
Es pitja el botó Comença. Exemple
La pèrdua de massa en cada segon és
La massa del combustible expulsat és menyspreable comparada amb la càrrega útil del cohet. Si el cohet té una massa M = 1 kg i la seua acceleració és a = 0.032 m/s2, en l'espai exterior recorre 1.6 m en 10 s, partint del repós. Proveu el funcionament del cohet en les situacions següents Amb la mateixa potència, P = I·V, és a dir, que el producte d'intensitat per diferència de potencial siga constant, compareu els casos següents:
|
Motor iònic
