Electromagnetisme

Moviment de les
partícules  carregades

Forces sobre
les càrregues

Àtom de Bohr

L'oscil·loscopi

Separació de
llavors

Motor iònic

Accelerador lineal

Mesura de la relació
càrrega/massa

Mesura de la unitat
fonamental de càrrega

L'espectròmetre
de masses

El ciclotró

Camps elèctric i
magnètic creuats

Activitats

Les llavors normals es poden separar de les descolorides i d'altres objectes estranys emprant un selector de llavors electrostàtic. Amb un parell de fotocèl·lules s'observen les llavors en caure una a una per un tub. Si el color no és l'adequat s'aplica un potencial a una punta, que diposita una càrrega en la llavor. Les llavors es deixen caure entre un parell de plaques carregades elèctricament que desvien les llavors indesitjades cap a un altre dipòsit. Una màquina d'aquest tipus selecciona pésols a una velocitat de 100/segon, o siga, dues tones per día.

(Lorrain P., Corson D. Campos y Ondas Electromagnéticas.  Selecciones Científicas (1972), problema 2.42, pàg. 95).

Aquest problema és interessant perquè combina les forces gravitatòries (caiguda de les llavors) i les forces elèctriques sobre les llavors que han rebut càrrega.

Fonaments físics

El propòsit d'aquest problema és el càlcul de la desviació D de les llavors indesitjadas (que han rebut càrrega elèctrica) en arribar al terra.

La llavor normal segueix un moviment rectilini uniformement accelerat fins que arriba al terra. Tanmateix, la llavor que no és adequada adquireix una càrrega elèctrica, descriu un moviment rectilini fins que entra en la regió on hi ha un camp elèctric que la desvia i, en eixir, continua amb un moviment parabòlic, perquè té una component horitzontal de la velocitat.

Descriurem les tres etapes del moviment de la llavor, des que ix de la posició inicial y = h₀ fins que arriba al terra, y = 0.

1. Moviment de caiguda de la llavor en l'aire

La llavor descendeix des de l'altura inicial h₀ fins l'altura h₁ abans d'entrar en el camp elèctrico del condensador,

En la posició y = h₁ la seua velocitat és

El temps t₁ que tarda en arribar a la posició y = h₁és

2. Moviment entre les plaques del condensador

El camp elèctric E que hi ha entre les plaques del condensador fa una força horitzontal F_x = q·E. Si suposem que el camp elèctric és constant, el seu valor és E = V/d, onV és la diferència de potencial entre les plaques i d és la separació entre les plaques.

Les equacions del moviment de la llavor entre les plaques del condensador seran la composició de dos moviments uniformement accelerats:

La llavor ix de les plaques del condensador y = h₂ en l'instant t₂, les components de la seua velocitat són v_x2 i v_y2i la desviació x₂ a l'eixida de les plaques del condensador és

3. Moviment fins arribar al terra

Les equacions del moviment fins arribar al terra seran les d'un tir parabòlic: Moviment uniforme al llarg de l'eix X i moviment uniformement accelerat al llarg de l'eix Y,

A partir d'aquestes equacions calculem l'instant t₃ que arriba al terra, y = 0, i la desviació, D = x,

 

Activitats

Amb el punter del ratolí,

•  arrosseguem la fletxa de color roig per a establir la posició del condensador, h₁;
•  arrosseguem la fletxa de color blau per a establir les dimensions del condensador, a = h₁ - h₂.

S'introdueix:

•  la diferència de potencial entre les plaques desviadores, en el control d'edició Diferència de potencial.

Es pitja el botó Comença.

Les llavors comencen a caure des d'una altura de 80 cm. Les llavors de color negre passen sense desviar-se, però les llavors de color blau clar són detectades per la célula fotoelèctrica com que no són apropiades, i un mecanisme els proporciona una petita càrrega elèctrica (color blau) negativa just abans d'entrar en l'espai entre les plaques del condensador. Les llavors se separen de la seua trajectòria rectilínia i podem mesurar-ne la desviació amb el regle situat en el terra (eix X).

Dades

•  Separació entre les plaques del condensador, d = 10 cm,
•  càrrega que adquireixen les llavors, q = -1.5·10^-9 C,
•  massa de les llavors, m = 2.38 10^-4 kg,
•  acceleració de la gravetat, g = 9.8 m/s².

Exemple

La posició inicial de partida, h₀ = 80 cm, està fixada en el programa interactiu. Podem canviar la posició i la longitud del condensador, per exemple h₁ = 60 cm i h₂ = 20 cm. És a dir, la longitud del condensador és a = 40 cm. Si la diferència de potencial entre les plaques deflectores és de 25000 V, determineu la desviació D de la llavor quan arriba al terra resolent les equacions del moviment.

•  La velocitat de les llavors en el momento que arriben a les plaques del condensador, y = h₁= 0.6 m és v_x1 = 1.98 m/s.
•  El camp entre les plaques és E = 25000/0.1 = 250000 N/C, i la força horitzontal sobre la llavor F_x = q·E =3.75·10^-4 N.
•  Les components de la velocitat de les llavors quan han eixit de les plaques, y = h₂ = 0.2 m, són v_x2 = 0.233 m/s, v_y2 = -3.43 m/s, i la seua desviació és x₂ = 0.017 m = 1.7 cm.
•  El resultat final és la desviació de la llavor quan arriba al terra, D = 0.03 m = 3 cm.