Electromagnetisme

Materials

Materials dielèctrics

Paramagnetisme

Ferromagnetisme

Activitats

Referències

Introducció

Les propietats magnètiques no estan limitades únicament a les substàncias ferromagnètiques, les presenten totes les substàncies tot i que en una escala molt menor. En aquesta categoria entren dos tipos de substàncies: les paramagnètiques i les diamagnètiques.

Una mostra de substància paramagnètica situada en un camp magnètic és atreta cap a la regió on el camp és més intens, al contrari del que li ocorre a una substància diamagnètica que és atreta cap a la regió on el camp és més dèbil.

El paramagnetisme es produeix quan les molècules d'una substància tenen un moment magnètic permanent. El camp magnètic extern produeix un moment que tendeix a alinear els dipols magnètics en la direcció del camp. L'agitació tèrmica augmenta amb la temperatura i tendeix a compensar l'alineament del camp magnètic. En les substàncies paramagnètiques la susceptibilitat magnètica és molt petita en comparació amb la unitat.

En el programa interactiu d'aquesta pàgina experimentarem amb un model de substància paramagnètica consistent en un nombre petit, però suficient, d'ions. Distingirem entre el comportament individual de cada ió i el comportament de la mostra en conjunt.

Descripció

Un àtom o un ió de moment magnètic m en un camp magnètic H té una energia U = -µ·H. El moment magnètic és proporcional al moment angular µ = g·µ0·S on m 0 és el magnetó de Bohr i g és un factor de l'ordre de dos.

Si H apunta en la direcció de l'eix Z l'energia del dipol val U = -µ·H = -g·µ₀S_zH

En la descripció mecànico-quàntica els valors de S_z són discrets, i van de -S a +S, en total 2S+1 valors. Per tant, les componentes del moment magnètic al llarg de la direcció del camp tenen 2S+1 valors.

Utilitzant la imatge de la descripció clàssica, aquesta restricció ens diu que no totes les orientacions del moment magnètic són possibles.

Tenim un sistema d'ions paramagnètics a una temperatura T que poden ocupar 2S+1 nivells d'energia. L'estadística clàssica ens diu que la probabilitat de que una partícula ocupe un nivell d'energia U és proporcional a exp(-U/kT).

El valor mitjà de la componente del moment magnètic al llarg de la direcció del camp val:

on la suma s'estén als 2S+1 valors possibles de S_z.

Casos particulars

• Quan u << 1 el valor mitjà de la component del moment magnètic al llarg del camp es pot aproximar a

que és una funció lineal del quocient camp/temperatura; aquesta fórmula es coneix com llei de Curie.

• Quan u >> 1, és a dir, per a valors grans del camp, o baixes temperatures,

<m_z> = g·m₀·S

La major part dels moments magnètics estan orientats segons el camp; el valor mitjà de la component del moment magnètic tendeix cap a un valor constant que és el seu valor màxim.

 

Activitats

Trieu el material paramagnètic en el control de selecció Material.

S'introdueix:

• la intensitat del camp magnètic, en Tesla, en el control d'edició Camp magnètic
• la temperatura, en kelvin, en el control d'edició Temperatura.

Es pitja el botó Calcular

Es representa l'estat de cada ió mitjançant un nombre que indica el seu moment magnètic en unitats de Bohr, en color blau sobre fons groc quan el vector moment magnètic apunta en el sentit del camp, i en color invers quan apunta en sentit contrari al camp aplicat. El programa calcula el moment magnètic mitjà dels ions en unitats del magnetó de Bohr, i el mostra en el control d'edició del mateix nom situat en la part inferior esquerra de la finestra de la miniaplicació (applet).

Es repeteix diverses vegades l'experiència, i s'observa el comportament de cadascun dels ions i de la mostra en conjunt (el moment magnètic mitjà), modificant tan sols la temperatura, però sense canviar el valor del camp elèctrico ni la substància dielèctrica.

Es pitja el botó Gràfica i les dades "experimentals" (punts en color roig) es representen junt amb la funció teòrica donada per la fórmula (1), i que descriu el comportament d'un nombre molt gran d'ions.

Comproveu que s'obtenen valors semblants del moment magnètic mitjà per a valors iguals del quocient camp/temperatura. Per exemple, s'obtenen valors semblants introduint un camp de 1 i una temperatura de 1, que introduint un camp de 2 i una temperatura de 2.

Si introduïm valors iguals del quocient camp/temperatura observarem que no podem predir l'orientació d'un ió individual; tanmateix, el comportament del conjunto està determinat per la fórmula (1).

Comproveu que quan la intensitat del camp magnètic és gran i la temperatura és pròxima a zero, quasi tots els ions estan orientats en la direcció del camp, i s'obté el valor màxim de la componente Z del moment magnètic de la substància.

Comproveu que quan la intensitat del camp magnètic és petita i la temperatura és gran, s'obté el valor mínim del moment magnètic mitjà de la substància, un valor pròximo a zero. Hi ha tants ions orientats en el sentit del camp com en sentit contrari.

Exemple

Calculeu el moment magnètic mitjà <μ_z> d'una mostra d'ions Cr(3+) el moment angular dels quals és S = 3/2, quan la mostra està sota l'acció d'un camp magnètic de H= 1.0 T, i a una temperatura de T = 10 K. Dades: constant de Boltzmann k = 1.3805·10^-23 J/K, magnetó de Bohr μ₀ = 9.2732·10^-24 J/T.

En la figura, es mostren els nivells d'energia accessibles als ions. L'energia dels nivells s'indica en la columna de la dreta i el moment magnètic μz dels ions que ocupen un nivell determinat s'indica en la columna de le'squerra.

Aquest és el moment magnètic mitjà de la mostra, en unitats del magnetó de Bohr μ₀.