Electromagnetisme

Moviment de les
partícules  carregades

Forces sobre les
càrregues

Àtom de Bohr

L'oscil·loscopi

Separació de
llavors

Motor iònic

Accelerador lineal

Mesura de la relació
  càrrega/massa

Mesura de la unitat
fonamental de càrrega

L'espectròmetre
de masses

El ciclotró

Camps elèctric i
magnètic creuats

Mesura de la relació càrrega/massa

Activitats

En aquest programa s'ha tractat de reproduir les característiques essencials de l'experiment real dut a terme per Thomson a finals del segle XIX. L'objectiu de l'experiment era descriure la naturalesa corpuscular dels anomenats raigs catòdics.

L'experiment constava de dues fases:

1. La determinació de la velocitat del feix d'electrons mitjançant un camp elèctric i un altre magnètic perpendiculars entre sí i a la direcció del feix. S'ajusta la magnitud dels camps fins a aconseguir que el feix no es desvie.

2. Una vegada coneguda la velocitat dels electrons es determina la relació càrrega/massa, mesurant la desviació del feix sota l'acció del camp elèctric que hi ha entre les plaques del condensador.

Mesura de la velocitat del feix d'electrons

El selector de velocitats és una regió en la qual hi ha un camp elèctric i un camp magnètic perpendiculars entre sí i a la direcció de la velocitat dels electrons. En aquesta regió els electrons d'una determinada velocitat no es desvien, si s'ajusta convenientment la intensitat dels camps elèctric i magnètic.

• El camp elèctric fa una força en la direcció del camp però en sentit contrari, perquè la càrrega és negativa. El mòdul de la força és F_e= q·E
• El camp magnètic fa una força la direcció i el sentit de la qual vénen donats pel producte vectorial F_m= q·v´B, el mòdul del qual és F_m=q·v·B. De nou, per ser negativa la càrrega, el sentit de la força és contrari al del producte vectorial v´B.

Els electrons no es desvien si les dues forces són iguals i de sentit contrari,

Per tant, travessaran el selector de velocitats sense desviar-se aquells electrons la velocitat v dels quals siga igual al quocient E/B.

Mesura de la relació càrrega/massa

La trajectòria seguida pel feix d'electrons entre les plaques del condensador l'hem estudiat ja en la pàgina dedicada a l'estudi de l'oscil·loscopi. Repetirem ací les equacions del moviment.

Moviment entre les plaques del condensador

Quan eliminem el camp magnètic l'electró es mou sota l'acció de la força elèctrica F = q·E, constant en la regió del condensador perpendicular a la direcció inicial de la seua velocitat. Utilitzem les equacions del moviment curvilini sota acceleració constant

Si L és la longitud del condensador, la desviació vertical y de la partícula en eixir de les seues plaques serà

Moviment fora de les plaques del condensador

Una vegada l'electró ha eixit de les plaques del condensador segueix un moviment rectilini uniforme fins que arriba a la pantalla. La desviació total del feix en la pantalla, situada a una distància D del condensador, és

on v_y i v_x són les components del vector velocitat en l'instant en el que l'electró abandona la regió situada entre les plaques del condensador, x = L.

Activitats

El programa interactiu genera un nombre aleatori que representa la velocitat v₀ del feix d'electrons.

S'introdueix:

•  la intensitat del camp elèctric (es multiplica per 10000), en el control d'edició camp elèctric
•  la intensitat del camp magnètic (en gauss, = 10^-4 T), en el control d'edició camp magnètic

S'activa el botó de radi Velocitat

Es pitja el botó Trajectòria

Es modifiquen els valors del camp elèctric i/o magnètic tantes vegades com siga necessari fins a aconseguir una desviació nul·la del feix (que impacte sobre l'origen).

Es pitja el botó Esborrar per a netejar l'àrea de representació gráfica.

Exemple

Introduïm:

•  4.15, en el control d'edició camp elèctric
•  3.0, en el control d'edició camp magnètic

Es pitja el botó Trajectòria i s'observa una desviació nul·la del feix d'electrons.

S'obté el valor de la velocitat del feix dividint la intensitat del camp elèctric E per la intensitat del camp magnètic B. El valor del camp elèctric s'ha de multiplicar per 10000 i el valor del camp magnètic està expressat en gauss (0.0001 T). La velocitat del feix d'electrons és

Trobeu altres valors del camp elèctric i del camp magnètic que donen lloc a una desviació nul·la del feix d'electrons.

Mesura de la relació càrrega/massa

Una vegada obtingut el valor de la velocitat del feix d'electrons s'activa el botó de radi càrrega/massa i desapareix el camp magnètic.

S'introdueix:

•  la intensitat del camp elèctric (es multiplica per 10000), en el control d'edició camp elèctric

Es pitja el botó Trajectòria

Es mesura la desviació d (en mm) del feix en la pantalla graduada.

Coneguda la velocitat v₀ del feix d'electrons, la longitud del condensador L= 4 cm i la distància del condensador a la pantalla,  D = 12 cm, s'aïlla la relació q/m de la fórmula obtinguda anteriorment. Abans de procedir al càlcul s'expressen totes les magnituds en el SI d'unitats.

Exemple

Establim el valor del camp elèctric E = 50000 N/C. S'observa que el feix d'electrons s'ha desviat d = 2.6 mm en la pantalla fluorescent.

Obteniu el quocient q/m per a altres valors de la intensitat del camp elèctric.

El valor de q/m correcte és