Estàtica. Elasticitat Dinàmica de rotació Conservació del moment angular Moviment general d'un sòlid rígid
|
Centre
de massa i moments d'inèrcia
Conservació del moment angular |
|
|
El sòlid rígid és un cas particular de sistema de partícules. La particularitat del sòlid rígid és que les posicions relatives de les partícules que el constitueixen es mantenen invariables fins i tot quan s'apliquen forces exteriors. El sòlid rígid és un cos indeformable. Es descriu el moviment del sòlid rígid com la composició de dos tipus de moviment:
Com a cas particular, examinarem el moviment de rodar sense lliscar. Aquest és el capítol, es presenta de nou a l'estudiant, l'ocasió d'adquirir l'habilitat de descriure les interaccions per forces, de plantejar les equacions del moviment, aplicar el principio de conservación del moment angular, el balanç energètic d'una situació dinàmica identificant els canvis energètics i calculant-los empleant la fòrmula apropiada. Els objectius educatiu que pretenen abastar-se per a aquest capítol són els següents:
Centre de massa i moments d'inèrciaS'obté la fòrmula que ens permet determinar la posició del centre de masses d'un sistema de partícules. S'estableix la relació entre la posició del centre de masses i la simetria del cos. Al procediment de càlcul del centre de masses, els estudiants tendeixen a tindre dificultats a l'elecció de l'element diferencial, i al càlcul de la longitut, àrea o volum de dit element, abans de relacionar les variables que intervenen, i efectuar la integració. La mateixa dificultat es presenta al càlcul dels moments d'inèrcia. Hi ha dues formes d'introduir el concepte de moment d'inèrcia d'un sòlid en rotació al voltant d'un eix fixe:
La primera aproximació és més simple, però es considera més apropiada la segona. El càlcul dels moments d'inèrcia es limitarà als casos més simples, el més important és el moment d'inèrcia d'un disc respecte d'un eix perpendicular al pla que passés pel centre. Podem considerar tres classes de problemes:
Moment d'una forçaL'analogia de la clau i el caragol, ens ajuda a entendre el significat físic de la magnitut moment, i a determinar correctament el mòdul, la direcció i el sentit del moment d'una força. La dificultat més important que ha de superar és la identificació entre posició de la força i braç de la força. Aquesta dificultat prové de dues posibles fonts: de que no s'ha assimilat encara el significat operatiu de la paraula distància o bé, de que consideren a les forces fixes al seu punt d'aplicació, i no perceben que es puguen desplaçar a la llarga de la seua direcció. Ja que el moment angular té una definició anàloga al moment d'una força, és prou substituir la força F pel moment lineal mv.
Conservació del moment angularEls principis de conservació són essencials en Física com el principi de conservació del moment lineal als xocs. A aquest capítol, es resoldran problemes d'aplicació del principi de conservació del moment angular, raonant-se en termes de forces exteriors i moments el per què de tal aplicació. S'esmentaran situacions de la vida diària que són explicades per dit principi. Els problemes més significatius són aquells als que una partícula xoca contra un sòlid en rotació al voltant d'un eix fixe.
Dinàmica del sòlid rígidLa dinàmica del sòlid rígid es divideix en dos parts:
Es resoldran problemes proposats a la lliçó de Dinàmica d'una partícula, però ara amb corrioles amb massa no despreciable, per a comprovar el seu efecte al moviment del sistema. Per exemple, la màquina d'Atwood i els seus variants, que hem simulat mitjançant un programa interactiu. També, estudiem les oscil·lacions d'un pèndol compost i d'un pèndol de torsió, mitjançant dues experiències simulades.
Moviment general d'un sòlid rígidEl moviment de rodar està present en nombroses situacions de la vida diària, no obstant això, és un tema que els resulta difícil de comprendre als estudiants, especialment el paper de la força de fregament al moviment de rodar. L'altre aspecte, és el de comprendre que el moviment de rodar és una combinació de dos moviments un de translació i un altre de rotació. A l'hora de resoldre els problemes, alguns prefierèixen descriure el moviment de rodar com a una rotació pura al voltant de l'eix instantani de rotació. No obstant això, creiem que aquesta explicació pot conduir a errors
Una questió que produeix confusió als estudiants es referix al paper de la força de fregament al moviment de rodar, i la diferència entre aquesta força i la que es produeix al lliscament. És necessari plantejar uns quants exemples, per a que els estudiants assimilen que dita força de fregament no s'obté mitjançant una fòrmula, sinó que és una incògnita a aïllar a les equacions del moviment. Per una altra banda, com el punt de contacte està instantàniament en repós, el fregament existent és estàtic que és menor que el límit màxim msN . Alguns autors proposen, per a evitar confusions, donar distints noms a diferents tipus de forces de fregament (McClelland 1991). Molts estudiants tendeixen a associar la força amb la velocitat, de mode que un cos es para quan la força que actua sobre dit cos desapareix. Açò explica que no entenguen que al desaparèixer la força de fregament el cos siga rodant, és a dir, no es detinga el moviment de rotació. De nou, és necessari insistir en que els moments de les forces que actuen sobre un cos originen un canvi a la seua velocitat angular. Els estudiants tendeixen a incloure el treball de la força de fregament del moviment de rodar en el balanç energètic. Ja que el fregament és estàtic, no existeix disipació d'energia mecànica. Hi ha altres arguments per a explicar aquest fet (Carnero, Aguiar, Hierrezuelo, 1993). Com a exemple significatiu se'ls pot proposar als estudiants que raonen des del punt de vista qualitatiu quin d'aquests tres sòlids: un cèrcol, un cilindre i una esfera, que parteixen des de la mateixa altura a un pla inclinat arribarà abans al final de dit pla. Una altra questió que no tendeix a demostrar-se als llibres de text, és l'equació que relaciona el moment angular respecte del centre de masses amb el moment de les forces respecte a dit punt és vàlida fins i tot quan el centre de masses és l'origen d'un sistema no inèrcial.
Es resoldran exercicis als que intervinguen coses que llisquen, que roden sense lliscar, a la llarga de plans inclinats units per cordes que passen a través de corrioles. Es plantejaran les equacions de la dinàmica de cada cos, ampliant el diagrama extés de forces, per a incloure el moviment de rotació (Ratcliffe 1992). Darrerament, s'establiran les relacions entre les acceleracions angulars i lineals. S'efectuarà el balanç energètic, comparant la situació inicial i la final, identificant els distints canvis d'energia, calculant-los empleant la fòrmula apropiada, i trobant el treball de les forces disipatives. Es comprovarà que els resultats coincideixen amb els obtinguts al plantejament dinàmic del problema.
Moviment giroscòpic
La pràctica demostrativa té els següents objectius
|
Comentaris
