Sòlid rígid

Estàtica. Elasticitat

Moment d'una força

Mesura del mòdul
  d'elasticitat

Flexió d'una biga

Vinclament d'una barra

Mesura del mòdul
de cisallament

Catenària

Mesura del mòdul de Young

Activitats

En aquesta experiència simulada es mesurarà el mòdul d'elasticitat d'un fil d'un metre de longitud, de secció circular i amb un radi que podem modificar.

Mòdul d'elasticitat

Un fil metàl·lic sotmés a un esforç de tracció pateix una deformació que consisteix en un augment de longitud i en una contracció de la secció. Suposarem que l'augment de longitud és l'efecte dominant, sobretot en fils llargs i de secció petita. Estudiarem el comportament elàstic dels fils, quan hi ha una relació de proporcionalitat entre la força F aplicada al fil i l l'increment DL de la seua longitud o bé entre l'esforç F/S i la deformació unitària DL/L0,

on S es la secció del fil, S = p r² i Y és una constant de proporcionalitat, característica de cada material, que s'anomena mòdul d'elasticitat o mòdul de Young.

Font: Koshkin N. I., Shirkévich M. G.. Manual de Física Elemental. Editorial Mir 1975.

Si representem l'esforç en funció de la deformació unitària per a un metall obtenim una corba característica semblant a la que es mostre en la figura. Durant la primera part de la corba l'esforç és proporcional a la deformació unitària i estem en la regió elàstica. Quan es redueix l'esforç el material torna a la seua longitud inicial. La línia recta acaba en un punt anomenat límit elàstic.

Si continuem augmentant l'esforç, la deformació unitària augmenta ràpidament però en reduir l'esforç el material no recobra la longitud inicial. La longitud que correspon a un esforç nul és ara major que la inicial L₀, i es diu que el material ha adquirit una deformació permanent.

El material es deforma fins a un màxim, anomenat punt de ruptura. Entre el límit de la deformació elàstica i el punt de ruptura ocorre la deformació plàstica.

Si entre el límit de la regió elàstica i el punt de ruptura ocorre una deformació plàstica gran el material s'nomena dúctil. Tanmateix, si la ruptura ocorre poc després del límit elàstic el material s'anomena fràgil.

En la figura es representa el comportament típic d'esforç - deformació unitària d'un material com el cautxú. L'esforç no és proporcional a la deformació unitària (corba de color roig); tanmateix, la substància es elàstica en el sentit que, si se suprimeix la força sobre el material, el cautxú recupera la seua longitud inicial. En disminuir l'esforç la corba de retorn (en color blau) no es recorre en sentit contrari. La falta de coincidència de les corbes d'increment i disminució de l'esforç s'anomena histèresi elàstica. Es troba un comportament anàleg en les substàncies magnètiques.

Es pot demostrar que l'àrea tancada per les dues corbes és proporcional a l'energia dissipada en l'interior del material elàstic. La gran histèresi elàstica d'algunes gomes les fa especialment apropiades per a absorbir les vibracions.

Mesura del mòdul d'elasticitat

En la figura es mostra el dispositiu experimental. S'empra un fil d'un metre de longitud disposat horitzontalment i fixat per un extrem, mentre que l'altre passa per una politja. De l'extrem lliure es pengen pesos de 100 g, 250 g o 500 g.

En posar pesos sobre l'extrem lliure del fil d'aram aquest s'allarga i la politja gira un angle igual a DL/r, on r és el radi de la politja.

Com que l'allargament DL és petit es pot mesurar mitjançant una aulla indicadora que marca sobre un sector circular el radio del qual és R = 10·r, 10 vegades el radi de la politja.

Com veiem en la figura, les longituds dels arcs són proporcionals als radis, de manera que L'arc s és 10 vegades major que l'allargament DL.

Exemple

• Radi de la secció del fil, 0.25 mm
• Material, alumini
• Col·loquem 6 pesos de 250 g en l'extrem lliure del fil

La força aplicada és F = mg = 6·0.25·9.8 N

La lectura en l'escala graduada semicircular és s = 1.19 cm, que correspon a una deformació de DL=1.19 mm,

El quocient entre l'esforç i la deformació és el mòdul de Young

Y = 6.29·10¹⁰ N/m²

Representació gràfica de les dades "experimentals"

A mesura que es van penjant pesos en l'extrem lliure del fil en el control àrea de text situat a l'esquerre de la miniaplicació (applet) s'arrepleguen les parelles de dades (força que fan els pesos, en kg, deformació, en mm).

Una vegada s'han arreplegat suficients dades es pitja el botó Gràfica i es representen les dades "experimentals":

• En l'eix vertical, la deformació DL, en mm
• En l'eix horitzontal, el pes m, en kg

En la pràctica real es calcula i es representa la recta que ajusta millor les dades experimentals pel procediment dels mínims quadrats. En el programa interactiu es proporciona el valor del pendent a de la recta, DL = a·m, i a partir d'aquesta dada es calcula el mòdul de Young.

Siga a = DL/m el pendent de la recta, en m/kg. El mòdul de Young es calcula a partir del valor del pendent a

Suposem que s'ha fet l'"experiència" amb aquest fil:

• El radi de la secció del fil, r = 0.25 mm
• El material, alumini

El programa interactiu calcula el pendent de la recta, a = 7.92·10^-4 m/kg, i el mòdul de Young és, aleshores,

Activitats

S'introdueix:

• El radi del fil, en mm, en el control d'edició Radi
• El metall del qual està fet el fil, en el control de selecció Material
• El tipus de pes que es penja de l'extrem lliure del fil, activant el botó de radi 100g, 250 g, 500 g

Es pitja el botó Nou.

S'arrossega amb el ratolí el pes que apareix en la part inferior dreta de la miniaplicació (applet) i s'enganxa  en l'extrem del fil o en la part inferior d'un pes que s'haja col·locat prèviament.

Quan s'han penjat diversos pesos (fins a un màximo de 10) es pitja el botó Gràfica i a partir de la dada del pendent de la recta es calcula el mòdul de Young.

Es pitja el botó Resposta per tal de comparar el valor del mòdul de Young calculat, amb el del material seleccionat.