Escala que llisca
|
|
Sòlid rígid |
Dinàmica de rotacióEquació de la dinàmica de rotació Moments d’inèrciaDinàmica de rotaciói balanç energètic Pèndol de torsió Pèndol compost El gronxadorVareta inclinada
Llapis que cauPèndol de Wilberforce |
|
Moviment de l’escala mentre està en contacte amb la paret vertical Moviment de l’escala quan deixa d’estar en contacte amb la paret vertical |
||
|
En
aquesta pàgina, anem a estudiar un exemple interessant de moviment de rotació
d’un sòlid rígid.
Si l’extrem P es mou amb velocitat vy, i l’extrem O es mou amb velocitat v0, la relació entre les velocitats és
Quan θ s’aproxima a 90º, vy tendeix a infinit, la qual no és una solució físicament possible.
Moviment de l’escala mentre està en contacte amb la paret verticalLes
forces sobre l’escala són:
Calculem els moments respecte de l’eix que passa per O, que està fixe en un sistema de referència inercial que es mou amb velocitat v0 amb respecte a la paret. Apliquem l’equació de la dinàmica de rotació
On I és el moment d’inèrcia d’una vareta de massa m i longitud L respecte d’un eix perpendicular a la vareta que passa per un dels seus extrems.
Mentre l’extrem P de l’escala està en contacte amb la paret vertical, la posició de l’extrem O és x=Lsinθ, com la velocitat de O és constant
Determinem l’angle θ que forma l’escala amb l’adreça vertical, en funció del temps resolent l’equació diferencial (2) per procediments numèrics
Amb les condicions inicials: a l’instant t=0, θ=θ0, dθ/dt=v0/(Lcos θ0) De les equacions (1) i (2) aïllem la força Fp que exerceix la paret vertical sobre l’extrem P de l’escala
En la figura, podem veure el comportament de |
(1)
(2)