Sòlid rígid

Estàtica. Elasticitat

Moment d'una força

Mesura del mòdul
d'elasticitat

Flexió d'una biga

Vinclament d'una barra

Mesura del mòdul
de cisallament

Catenària

Equilibri d'una barra

Activitats

En aquesta pàgina s'explica el concepte de moment d'una força i s'aplica a l'equilibri d'una barra horitzontal recolzada en un extrem.

Moment d'una força

Suposem que tenim tres claus que actuen sobre tres caragols en la forma indicada per les figures. S'aplica una força F en l'extrem de la clau. Es fàcil contestar les preguntes següents:

• En quines situacions s'enrosca el caragol?
• ¿En que situaciones se desenrosca el caragol?
• ¿Cuáles producen el mismo resultado o son equivalentes?.

En la primera figura, el caragol avanza en una direcció perpendicular al plano de la página, i hacia el lector. El mòdul del moment es F·d. En la segunda figura, el caragol avanza en la misma direcció i sentido. El mòdul del moment es F/2·(2d)=F·d. Con una clau más larga estamos en una situació más favorable que con una clau más corta. En la tercera figura, el caragol avanza en la misma direcció pero en sentido contrario.

• Un moment se considera positivo, si el caragol sale, avanza hacia el lector, la clau gira en sentido contrario al movimiento de  las agujas del reloj.
• Un moment se considera negativo, si el caragol entra, la clau gira en el sentido del movimiento de las agujas del reloj.

Se denomina moment de una força respecto de un punto, al producto vectorial del vector posició r de la força por el vector força F.

M=r´F

El vector M tiene

• Por mòdul, M=F·r·sinθ=F·d. Siendo d el brazo de la força (la distància desde el punto O a la direcció de la força)
• Direcció , perpendicular al plano determinado por la força F i el punto O.
• Sentido, la aplicació de la regla del sacacorchos

La analogía de la clau i el caragol, nos ayuda a entender el significado físico de la magnitud moment, i a determinar correctamente el mòdul, la direcció i el sentido del moment de una força:

El mòdul es el producte de la força F per la longitud d de la clau. M = F·r·sinθ = F·d La direcció és la de l'eix del caragol, eix Z El sentit ve determinat per l'avanç del caragol (cap a dins, negatiu) quan fem girar la clau.

Equilibri d'una barra

Suposem una barra de massa negligible, que està subjeta per l'extrem O.

Si col·loquem un pes P a una distància x de l'origen, el moment d'aquesta força respecte de l'origen O és +P·x.

Lliguem una corda a una distància y de l'origen i en tirem fent un angle θ amb la vertical, com es mostra en la figura. El moment de la força F respecte de l'origen és -F·y·cosθ.

Per tal que la barra estiga en equilibri el moment total ha de ser nul, - F·y·cosθ +P·x = 0

Activitats

Siga una barra de 50 cm de longitud, de masa negligble, que té ganxos situats en les divisions 0, 5, 10, ... 50 cm. La barra està subjecta per un dels extrems, O.

S'introdueix:

• La posició y de la corda, actuant sobre la barra de desplaçament Posició corda.
• L'angle θ que fa la corda amb la vertical, actuant sobre la barra de desplaçament Angle corda.

Es pitja el botó Nou.

Apareixen pesos de colors diferents, de 10 g, 25 g i 50 g. Arrosseguem un pes amb el punter del ratolí i el pengem de la barra en algun dels ganxos.

Agafem un altre pes i el pengem d'un altre ganxo de la barra i així successivament fins a un màxim de sis pesos (dos de cada tipus). Podem penjar més d'un pes en la mateixa posició, un sota l'altre.

Un dinamòmetre mesura la tensió F de la corda necessària per a mantenir la barra horitzontal i en equilibri. La força s'expressa en Newton (N).

• Primer establim l'angle de la corda, θ = 0, i provem amb un sol pes que col·locarem en diverses posicions i anotem la força que assenyala el dinamòmetre.

Es pitja el botó Nou i es col·loca un pes penjat d'un ganxo; s'apunta el valor de la força F que marca el dinamòmetre. Es pitja el botó Nou, es tria el mateix pes i es col·loca en un altre ganxo, i així successivament.

Fixeu-vos que els pesos situats en l'origen no fan cap moment, i els que estan situats en l'altre extrem de la barra fan un moment màxim.

• Després provem amb diversos pesos en posicions diferents, coincidents o no.

Exemple

Col·loquem sis pesos com mostra la figura. Lliguem un extrem de la corda en la posició y = 30, fent un angle θ = 60º amb la vertical. Calculeu la tensió F de la corda per tal que la barra es mantinga en posició horitzontal i en equilibri.

Pes (g)	Posició (cm)		Moment (g·cm)
10	35	10	450
25	50	20	1750
50	25	20	2250
Total			4450

El moment de la força que fa la corda és

- F·y·cosθ = -F·30·cos60º = -F·15

La condició d'equilibri s'escriu

-F·15 + 4450 = 0               F = 296.67 g

Per tal d'expressar la força en Newton multipliquem per 9.8 i dividim per 1000,

F = 2.91 N