|
En una pàgina prèvia hem mesurat el mòdul
d'elasticitat i d'un material, és a dir, la resposta
del material quan sobre ell actua una força que en canvia el volum
(i n'augmenta la longitud). Ara examinarem la deformació per cisallament,
en la que no hi ha canvi de volum però sí de forma. El mòdul
de cisalla G és característic de cada material.
 |
El dispositiu experimental consta d'una
vareta d'un material determinat el radi i la longitud del qual es
pot modificar. La vareta es manté fixa per un extrem i per
l'altre es connecta a l'eix d'una politja de 7 cm radi que pot girar.
Es lliga una corda a la politja i per l'extrem lliure es van penjant
pesos. Mitjançant una escala angular es mesura l'angle
q de gir per a cada moment M aplicat. |
Siga un cos en forma de paral·lepíped de base S i d'altura
h.
 |
Quan la força F que actua sobre el cos
és paral·lela a una de les cares, mentre que l'altra
cara roman fixa, es presenta un altre tipus de deformació anomenada
de cisallament, en la qual no hi ha canvi de volum però sí
de forma. Si originalment la secció transversal del cos té
forma rectangular, sota un esforç tallant es converteix en
un paral·lelogram. |
Definim l'esforç com F/S, la raó entre la força
tangencial a l'àrea S de la cara sobre la qual s'aplica.
La deformació per cisalla es defineix com la raó Dx/h,
on Dx és la distància
horitzontal que es desplaça la cara sobre la qual s'aplica la força
i h l'altura del cos, com veiem en la figura. El mòdul de
cisalla G és una propietat mecànica de cada material.
Per a angles de desplaçament petits podem escriure
| Metall |
Mòdul de cisalla, G,
en 109 N/m2 |
| Coure estirat en fred |
48.0 |
| Alumini |
25.0 - 26.0 |
| Acer al carboni |
8.0 |
| Acer aliat |
80.0 |
| Zinc laminat |
31.0 |
| Llautó estirat en fred |
34.0 - 36.0 |
| Llautó naval laminat |
36.0 |
| Bronze d'alumini |
41.0 |
| Titani |
44.0 |
| Níquel |
79.0 |
| Plata |
30.3 |
Font: Koshkin N. I., Shirkévich M.G.. Manual de Física.
Editorial Mir (1975).
Siga una barra de material de forma cilíndrica de radiR i longitud
L. Un extrem està fix i en l'extrem lliure s'aplica una
força per tal de produir cisallament en la barra cilíndrica. Com
veiem en la figura, el rectangle format per l'eix i el radi del cilindre
s'ha convertit en un paral·lelogram, com indiquen les línies de
color blau; j és l'angle de
deformació.
 |
Una força dF està aplicada paral·lelament
a la superfície en forma d'anell (en color gris) de radi
r i de gruix dr; l'àrea de l'anell és
2p r·dr.
El mòdul de cisalla és el quocient entre l'esforç
(força dividida per l'àrea de l'anell) i deformació
angular j
Com podem veure en la figura, la relació entre l'angle j
de deformació i l'angle q
de desplaçament angular en l'extrem lliure és Lj
= rq . |
El moment
de la força aplicada,
és proporcional a l'angle de gir q
de l'extrem lliure.
Aquesta és la fórmula que ens permetrà mesurar el mòdul
de cisalla G, coneixent la longitud L i el radiR
de la barra cilíndrica.
Exemple:
Tenim una vareta d'alumini
- de L = 100 cm o 1.0 m de longitud
- de R = 3.2 mm o 0.0032 m de radi.
 |
Pengem de l'extrem de la corda que passa per la politja,
un pes de 1250 g, l'angle girat és de 11.9 graus. Amb aquestes
dades podem calcular el mòdul de cisalla G.
El moment de la força aplicada és M = F·d = 1.25·9.8·0.07 = 0.8575
N·m
L'angle girat en radians és q
= 11.9·p /180 = 0.208 rad |
Introdueix
- La longitud de la vareta en cm
- El radi de la vareta en mm
- El material del qual està feta la vareta
- El radi de la politja s'ha fixat en d = 7 cm
- Es tria el tipus de pesa de 100 g, 250 g o de 500 g activant
el botó de radi corresponent
Pitja el botó on posa Nou.
- Arrossega amb el punter del ratólí la pesa seleccionada fins
penjar-la en l'extrem lliure de la corda.
- Mesura l'angle girat en l'escala angular graduada en graus
- Agafa l'altra pesa i s'enganxa per davall de la pesa col·locada
anteriorment.
En el control "àrea de text", situat a l'esquerra de
l'applet, van arreplegant-se els parells de dades (massa en kg, angle
girat en graus). Quan ja has arreplegat prou dades, pitja el botó anomenat
Gràfica. S'hi representen les dades "experimentals"
i la recta que passa per aquestos puntos.
El programa interactiu mostra el valor del pendent de la recta en graus/kg,
en la part superior de l'applet. Calculem el mòdul G a
partir de la pendent a de la recta i de les dades de la barra.
Exemple:
- Barra d'alumini
- Longitud L = 1.0 m
- Radi de la secció de la barra R = 0.0032 m
- Radi de la politja d = 7 cm = 0.07 m
- acceleració de la gravetat g = 9.8 m/s2
Si el pendent de la recta és a = 9.55 (graus/kg) el valor
de G = 25.0·109 N/m2
Una vegada feta "l'experiència" pitja el botó anomenat
Resposta, per a comparar el valor del mòdul G calculat
amb el del material seleccionat. |
Mesura del mòdul
de cisallament