Sòlid rígid |
Dinàmica de rotació Equació de la dinàmica de rotació Moments d'inèrcia
Pèndol de torsió Pèndol compost El gronxador Vareta inclinada Escala que llisca Llapis que cau Pèndol de Wilberforce |
Primera experiència | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
En l'aula i en el laboratori es proposa als estudiants resoldre un conjunt de problemes de dinàmica del sòlid rígid per tal de practicar les equacions de la dinàmica de rotació i el principi de conservació de l'energia. Es fa servir un dispositiu semblant a una roda de bicicleta que pot girar alvoltant d'un eix fix. S'enrotllen cordes de les quals pengen un o dos pesos, com mostra la figura.
Es mesura el temps que tarda un pes en recórrer una altura determinada, partint del repós. A partir d'aquesta dada, de les masses dels cossos i dels radis interior i exterior de la roda, es calcula el moment d'inèrcia per dos procediments:
Descriurem tot seguit cadascun dels tres experiments, des del més senzill al més complicat.
Primer experiment
La comparació de la situació inicial i la situació final permet formular ràpidament el principi de conservació de l'energia.
L'equació del balanç energètic és
La velocitat v es calcula a partir de h i del temps t que tarda el pes en baixar aquesta altura partint del repós,
La velocitat angular w està relacionada amb la velocitat v del pes, que és la mateixa que la velocitat d'un punt de la vora de la roda de radi r (r és el radi interior de la roda). Vegeu la relació entre magnituds lineals i angulars,
Completeu la taula següent i aïlleu el moment d'inèrcia desconegut.
En la figura s'ha dibuixat l'esquema de les forces sobre els cossos que intervenen en el moviment.
Si coneixem el temps t que tarda en caure el pes i l'altura h des de la qual cau, es determina l'acceleració a
A partir de la mesura del radi r de la roda (interior o exterior, segons siga el cas), es calcula l'acceleració angular a del disc, la tensió T de la corda i s'aïlla el moment d'inèrcia I desconegut.
Exemple S'introdueix:
Es pitja el botó Comença i es mesura el temps que tarda el pes en recórrer una altura determinada mesurada pel regle adjunt. Feu servir els botons Pausa i Pas per a apropar-vos a l'altura desitjada. Es calcula el moment d'inèrcia i es compara amb la resposta donada pel programa interactiu pitjant el botó Resposta.
Segon experiment
La comparació de la situació inicial i la situació final permet formular el principi de conservació de l'energia.
Es formula el principi de conservació de l'energia:
Calculem la velocitat v a partir de h i del temps t que tarda el pes en baixar aquesta altura, partint del repós, i si relacionem v amb la velocitat angular w de la roda btenim el moment d'inèrcia I. Completeu la taula següent i aïlleu el moment d'inèrcia desconegut.
En la figura s'ha dibuixat l'esquema de forces sobre els cossos que intervenen en el moviment. A partir d'aquest esquema formulem les equacions de la dinàmica de cadascun dels cossos.
Com en l'exemple anterior, conegut el temps t que tarda en caure el pes de massa major i l'altura h des de la qual cau, es determina l'acceleració a. A partir de la mesura del radi exterior R de la roda es calcula l'acceleració angular a del disc, les tensions T1 i T2 de la corda i s'aïlla el moment d'inèrcia I desconegut.
Exemple S'introdueix:
Es pitja el botó Comença i es mesura el temps que tarda el pes en recórrer una altura determinada mesurada pel regle adjunt. Feu servir els botons Pausa i Pas per a apropar-vos a l'altura desitjada. Es calcula el moment d'inèrcia i es compara amb la resposta donada pel programa interactiu pitjant en el botó Resposta.
Tercer experiment
Comparem l'estat inicial i final i observem que
Formulem el principi de conservació de l'energia,
Hi ha una relació entre h1 i h2, la mateixa que hi ha entre v1 i v2. Recordarem que les magnituds angulars són les mateixes per a tots els punts del sòlid en rotació mentre que les magnituds lineals són proporcionals al radi,
w és la velocitat angular de la roda i q és l'angle que gira en el temps t. Donades les dades de h1, l'altura que cau el pes de massa m1 i el temps t que tarda en caure, i a partir de les mesures dels radis interior r2 i exterior r1 de la roda, podem calcular el moment d'inèrcia desconegut de la roda, I, seguint els mateixos passos que en els exercicis previs. Completeu la taula següent i aïlleu el moment d'inèrcia desconegut.
En la figura s'hn dibujat l'esquema de les forces sobre els cossos que intervenen en el moviment. A partir d'aquest esquema formulem les equacions de la dinàmica de cadascun dels cossos. Primer determinem el sentit del moviment. No és suficient comparar les masses dels cossos m1 i m2. Cal comparar els moments dels pesos. Si m1gˇr1 > m2gˇr2, el moviment tindrà el sentit indicat en la figura. Si m1gˇr1 < m2gˇr2, el moviment tindrà el sentit contari.
Com en els exemples anteriors, conegut el temps t que tarda en caure el pes de massa m1 i l'altura h1 des de la qual cau, es determina l'acceleració a1. i amb les dades dels radis r1 i r2 es determinen a i a2. Tot seguit, T1, T2 i, finalment, I. Completeu la taula següent i aïlleu el moment d'inèrcia desconegut.
Exemple S'introdueix:
En quin sentit gira? Es pitja el botó Comença i es mesura el temps que tarda el pes en recórrer una altura determinada mesurada pel regle adjunt. Feu servir els botons Pausa i Pas per tal d'apropar-vos a l'altura que desitgeu. Es pitja el botó Resposta per a comparar el moment d'inèrcia calculat amb el generat pel programa interactiu.
ActivitatsIntroduïu les dades dels tres exercicis en els controls de la miniaplicació (applet) i comproveu que els resultats obtinguts coincideixen amb els que proporciona el programa interactiu. En la miniaplicació (applet) també es mostra el balanç energètic mitjançant un diagrama de barres. A l'esquerre, l'energia cinètica:
A la dreta, l'energia potencial dels pesos roig i blau representades mitjançant barres de color roig i blau, respectivament. |
Dinàmica de rotació
