Sistema Internacional d'Unitats (SI) Símbols de les mag- nituds físiques
La balança El calibre Mesura de l'àrea d'una figura rectangular |
||
Regles per a expressar una mesura i el seu errorTota mesura ha d'anar seguida per la unitat corresponent, obligatòriament del Sistema Internacional de Unitats de mesura (SI). Quan un físic mesura alguna magnitud ha de tenir gran cura per a no produir una pertorbació en el sistema que està sota observació. Per exemple, quan mesurem la temperatura d'un cos el posem en contacte amb un termòmetre. Però quan els posem junts, part d'energia o "calor" s'intercanvia entre el cos i el termòmetre i dóna com a resultat un petit canvi en la temperatura del cos que volem mesurar. Així, l'instrument de mesura afecta d'alguna manera la quantitat que volíem mesurar. A més a més, totes les mesures estan afectades en alguna grau per un error experimental degut a les imperfeccions inevitables de l'instrument de mesura o a les limitacions imposades pels nostres sentits, que han d'enregistrar la informació.
Per exemple, en mesurar una distancia determinada hem obtingut: 297 ± 2 mm D'aquesta manera, entenem que la mesura d'aquesta magnitud està en alguna parte entre 295 mm i 299 mm. En realidad, l'expressió anterior no significa que s'estiga segur que el valor veritable estiga entre els límits indicats sinó que hi ha una determinada probabilitat de que hi siga.
Mesures directesUn experimentador que faça la mateixa mesura diverses vegades no obtindrà, en general, el mateix resultat; i no sol per causes imponderables, com ara variacions imprevistes de les condicions de mesura: temperatura, pressió, humitat, etc., sinó també per les variacions en les condicions d'observació de l'experimentador. Si en tratar de determinar una magnitud per mesura directa fem diverses mesures amb la fi de corregir els errors aleatoris, els resultats obtinguts són x1, x2, ... xn. S'adopta com la millor estimació del valor vertader el valor mitjà <x>, que ve donat per El valor mitjà s'aproximarà més al valor vertader de la magnitud com major siga el nombre de mesures, ja que els errors aleatoris de cada mesura es van compensant els uns amb els altres. Tanmateix, en la pràctica no s'ha de passar d'un determinat nombre de mesures. En general, és suficient amb unes 10, i fins i tot 4 o 5 en poden ser suficients. Quan la sensibilitat del mètode o dels aparells utilitzats és petita en comparació amb la magnitud dels errors aleatoris, pot ocórrer que la repetició de la mesura ens duga sempre al mateix resultat; en aquest cas està clar que el valor mitjà coincidirà amb el valor mesurat en una sola mesura, i no s'obté res de nou amb la repetició de la mesura i del càlcul del valor mitjà; per tant, tan sols serà necessari en aquest cas fer una sola mesura. D'acord amb la teoria de Gauss dels errors, que suposa que aquestos es produeixen per causas aleatòries, es pren com la millor estimació de l'error l'anomenat error quadràtic, definit per El resultat de l'experiment s'expressa com
És evident, per exemple, prenent el cas més extrem, que si el resultat de les n mesures ha estat el mateix, l'error quadràtic, d'acord amb la fórmula anterior, serà zero, però això no vol dir que l'error de la mesura siga nul. Ocorre que l'error instrumental és tan gran que no permet observar diferències entre les diferents mesures i, per tant, l'error instrumental serà l'error de la mesura. ExemplesLa miniaplicació (applet) següent es pot fer servir per a calcular el valor mitjà d'una sèrie de mesures i l'error quadràtic corresponent. S'introdueix cadascuna de les mesures en el control d'àrea de text de la miniaplicació i es pitja RETORN; d'aquesta manera les mesures apareixen en una columna. Tot seguit, es pitja el botó Calcular. El botó Esborrar neteja l'àrea de text i la prepara per a la introducció d'una altra sèrie de mesures.
Error absolut i error relatiuEls errors dels quals hem estat parlant fins ara són els errors absoluts. L'error relatiu es defineix com el quocient entre l'error absolut i el valor mitjà. És a dir, on <x> es pren en valor absolut, de forma que e és sempre positiu. L'error relatiu és un índex de la precisió de la mesura. És normal que la mesura directa o indirecta d'una magnitud física amb aparells convencionals tinga un error relatiu de l'ordre de l'u per cent o major. Errors relatius menors són possibles, però no són normals en un laboratori escolar.
Mesures indirectesEn molts casos, el valor experimental d'una magnitud s'obté a partir d'una determinada expressió matemàtica, i a partir de la mesura d'altres magnituds de les quals depén. Es tracta de conéixer l'error que tindrà la magnitud derivada, a partir dels errors de les magnituds mesurades directament. Funcions d'una sola variableSuposem que la magnitud y, el valor de la qual volem trobar, depén tan sols d'una altra magnitud x mitjançant la relació funcional y = f(x) L'error de y quan es coneix l'error de x ve donat per l'expressió De nou, <x> és el valor mitjà i f' indica la derivada de la funció f(x) respecte de x. Un exemple important i freqüent en el laboratori, sobre les mesures indirectes, és el següent:
És evident que podem augmentar indefinidament la resolució instrumental per a mesurar P si augmentem el nombre de períodes que incloem en la mesura directa de t. El límit està en la nostra paciència i en la probabilitat creixent de cometre errors quan comptem el nombre d'oscil·lacions. Per altra banda, l'oscil·lador no es manté amb la mateixa amplitud indefinidament, sinó que s'atura al cap d'un determinat temps. Funció de diverses variablesLa magnitud y ve determinada per la mesura de diverses magnituds, p, q, r, etc., amb les quals està lligada per la funció y = f(p, q, r ...) L'error de la magnitud y ve donat per l'expressió següent: Casos més freqüents:
|
Errors en les mesures
